On peut, au moyen de cette équation, vérifier l’hypothèse de cette homogénéité : car alors, en ajoutant à toutes les valeurs de
observées au moyen du pendule, la quantité
l’expression de la pesanteur ainsi corrigée, deviendrait
Ainsi l’accroissement de la pesanteur serait
Or on a
cet accroissement serait donc
Les expériences multipliées du pendule dans les deux hémisphères indiquent un accroissement proportionnel à
ou au quarré du sinus de la latitude ; mais elles donnent à
un coëfficient plus grand que le précédent, et à-fort-peu-près égal à
L’hypothèse de l’homogénéité du sphéroïde terrestre est donc exclue par ces expériences : en voit même que l’hétérogénéité de ses couches doit s’étendre depuis sa surface, fort au-delà des quantités de l’ordre
ou de l’aplatissement de la terre, afin que la quantité
soit de l’ordre
et devienne égale à
![{\displaystyle (0{,}0054.\mathrm {P} -0{,}004325.\mathrm {P} ).\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7434cb64d9d65bb1e29386e44f7ffa2b5eb5c086)
IV. Comparons maintenant l’analyse aux observations. L’équation
donne à la surface de l’atmosphère, au-dessus des continens,
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y'').{\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3}=&const.+4\alpha \pi .\int \rho .d\left({\frac {a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\text{etc}}.\right)\\&+\mathrm {V} _{1}-{\frac {1}{2}}\alpha \varphi .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e71b801522adf91d0c3c668264a6c5480b542a49)
Elle donne ensuite, en observant que
et que