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sphéroïde terrestre, en observant que, par rapport à ces cavités, $\mathrm {V} _{1}$ devient une quantité négative. La pesanteur $p'$ sera donnée par la différentielle du second membre de l’équation $(1),$ prise par rapport à $r,$ et divisée par $-dr,$ en y supposant $r=1+\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y'',$ et en y changeant $\mathrm {V} '$ en $\mathrm {V} _{1}.$ Si l’on en retranche l’équation $(1)$ multipliée par ${\frac {1}{2}},$ et si l’on observe que l’on

$\left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}=0\,;$

on aura

${\begin{aligned}p'=Const.-2\alpha \pi &.({\overline {y}}+y'').\int \rho .d.a^{3}\\&+2\alpha \pi .\int \rho .d\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+{\text{etc}}.\right)\\&+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mathrm {P} .\mu ^{2}.\end{aligned}}$

Si l’on substitue au lieu de $p'$ sa valeur ${\frac {p''}{1+2\alpha \,y''}},$ ou, à-fort-peu-près, $p''-2\alpha \mathrm {P} .y''\,;$ on aura l’expression précédente de $p'',$ expression qui, comme l’on voit, embrasse les attractions des montagnes, et généralement tous les effets des irrégularités du sphéroïde terrestre, pourvu que le point attiré en soit éloigné : car cette condition est nécessaire à l’existence de l’équation

$0=\left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1},$

qui fait disparaître ces effets.

Si le sphéroïde terrestre était homogène, $d\rho$ serait nul, et l’on aurait

$p''=\mathrm {P} .\left(1-{\frac {1}{2}}(\alpha \,l--\alpha \,y'')+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mu ^{2}\right),$

$\mathrm {P}$ étant ici la pesanteur à l’équateur, au niveau de la mer.