laquelle on substitue pour
et
les valeurs relatives au point de la surface de l’atmosphère que l’on considère.
À la surface du sphéroïde, la pesanteur
est augmentée dans le rapport de l’unité à
en nommant donc
la pesanteur à cette surface, on aura
![{\displaystyle p''=const.+2\mathrm {P} .\alpha \,y''-2\alpha \pi .y'+p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c42798e5e9e9e6bf91908e1255acf94ec7219f87)
En substituant au lieu de
sa valeur donnée par l’équation
et observant que
est une quantité constante, et que
il est facile de conclure
![{\displaystyle {\begin{aligned}p''=&const.-{\frac {1}{2}}\mathrm {P} .(\alpha \,l-\alpha \,y'')+2\alpha \pi .{\overline {y}}.\int d\rho .a^{3}\\&-2\alpha \pi .\int d\rho .\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+{\text{etc}}\right)\\&\qquad +{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mathrm {P} .\mu ^{2}\,;\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad (7)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/612fc0cc3d8f9010335ff7770a1bf765d5dc5ae1)
étant la hauteur de l’atmosphère supposée, au-dessus du niveau de la mer ; en sorte que
est la hauteur du point du sphéroïde, correspondant à
au-dessus de ce niveau, hauteur que l’on peut déterminer au moyen du baromètre.
Cette équation peut se déduire directement de l’équation de l’équilibre au-dessus de la surface des continens, en observant que cette équation est donnée par l’équation
en y changeant
en
représentant ici la somme des molécules de la mer, divisées par leurs distances respectives au point de l’atmosphère que l’on considère, et en substituant pour
On peut supposer, pour plus de généralité, que
comprend encore la somme semblable relative aux montagnes et même aux cavités de la surface du