lécules de la mer, divisées par leurs distances respectives à un point de cette surface ; alors l’équation
du no I deviendra celle de cette surface, en y changeant
en
et en y substituant
pour
Or on a
![{\displaystyle \mathrm {V'} =\int {\frac {\alpha \,y'.d\mu '.d\omega '}{\sqrt {r^{2}-2r.cos.\gamma +1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca8d76a8aeb61ecae9e7560b0ad32dd53058e8b5)
l’intégrale étant prise pour toutes les valeurs de
et de
relatives à l’étendue de la mer,
devant être supposé égal à l’unité, et
étant
![{\displaystyle \mu \mu '+{\sqrt {1-\mu ^{2}}}.{\sqrt {1-\mu ^{'2}}}.cos.(\omega '-\omega ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74a61be66042ec88ce3b140f18182c1f7ffaa30b)
En développant le radical, relativement aux puissances de
on voit par ce qui précède, que
est composé des termes de la forme
![{\displaystyle \beta .\left(1-\mu ^{2}\right)^{\frac {n}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd62b71a72e7f55cb7ae9430d9c3bea5b0fb54e4)
![{\displaystyle \left(\mu ^{1-n}-{\text{etc}}.\right).\int y'd\mu '.d\omega '.cos.n.(\omega '-\omega ).\left(1-\mu ^{'2}\right)^{\frac {n}{2}}\left(\mu '^{\,^{i-n}}-{\text{etc}}.\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/588755df90a8f8e2c92b4ad8d2b1f413e71fdf32)
La valeur de
se compose exactement des mêmes termes ; on a donc
![{\displaystyle \mathrm {V'=V_{1}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b992c982206f8803f19b78e038a086665e8f733e)
Cela posé, si l’on retranche l’une de l’autre, les équations relatives aux deux surfaces, on aura
![{\displaystyle \alpha \,y''=const.+\alpha \,y',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72ff4afdb561a69dcc2551af68d91551c6e01462)
pourvu que les coordonnées
et
P de la fonction
se rapportent au point de la surface de l’atmosphère que nous considérons.
Pour avoir l’expression de la pesanteur, il faut changer