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changé dans $1+\alpha \,y'+\alpha {\overline {y}},$ et relativement à la surface de l’atmosphère, il doit être changé dans $1+\alpha \,y''+\alpha {\overline {y}}.$ Cela posé, si l’on retranche ces deux équations l’une de l’autre, on aura

$\alpha \,y''-\alpha \,y'=constante.$

ainsi, tous les points de la surface de l’atmosphère, qui correspondent à celle de la mer, sont également élevés au-dessus de cette dernière surface ; en sorte que ces deux surfaces sont semblables, à-très-peu-près.

Si l’on nomme $p'$ la pesanteur à la surface de l’atmosphère, il est facile de voir que sa valeur sera donnée par l’équation $(3),$ en y substituant pour $r,$ $1+\alpha \,y''+\alpha \,y\,;$ tandis que, pour avoir la valeur de $p$ relative à la surface de la mer, il faut changer $r$ dans $1+\alpha \,y'+\alpha {\overline {y}}\,:$ en retranchant ces deux valeurs, l’une de l’autre, et observant que $\alpha \,y''-\alpha \,y'$ est par ce qui précède, une quantité constante que nous désignerons par $\alpha \,l,$ on aura

$p'=p-2\mathrm {P} .\alpha \,l\,;$

$\mathrm {P}$ étant la pesanteur à l’équateur : ainsi la loi de la pesanteur est la même aux deux surfaces. On a vu dans le n^o I, que, dans le cas du sphéroïde terrestre homogène et de même densité que la mer, on a

$p=\mathrm {P} .\left(1+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right)\,;$

on a donc alors

$p'=\mathrm {P} .\left(1-2\alpha \,l+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi \mu ^{2}\right).$

Pour avoir l’équation de la surface de l’atmosphère au-dessus des continens, nous nommerons $\mathrm {V} _{1}$ la somme des mo-