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il ne faut prendre que la moitié de cette fonction. La première approximation nous a donné $y'$ sous cette forme,

$\mathrm {Y^{'(0)}+Y^{'(1)}+Y^{'(2)}+etc.}$

En la prenant négativement, et en y changeant $\mu$ en $\mu ',$ on aura la valeur de $y_{1},$ qui, substituée dans l’intégrale

$\int {\frac {\alpha \,y_{1}.d\mu 'd\omega '}{\sqrt {r^{2}-2r\lambda +1}}},$

développée par rapport aux puisssances de ${\frac {1}{r}},$ donne, par une série fort convergente, cette intégrale, et par conséquent la valeur de $\mathrm {V} ''.$ On aura ainsi, au moyen de l’équation $(4),$ une seconde approximation de $\alpha \,y',$ et au moyen de l’équation $(6),$ une seconde approximation de la pesanteur $p.$ Ces approximations seront suffisantes, vu le peu de densité de la mer, et son peu de profondeur, comme on le verra bientôt.

III. Considérons présentement les phénomènes de la pesanteur et de la variation des degrés, à la surface des continens, ou du sphéroïde terrestre. Ces phénomènes sont, en effet, les seuls de ce genre que nous puissions observer. Pour en avoir l’expression analytique, imaginons une atmosphère infiniment rare, très-peu élevée, mais qui cependant embrasse toute la terre. Soit $\alpha \,y''$ l’élévation d’un de ses points au-dessus de la surface du sphéroïde terrestre. L’équation $(1)$ du n^o I, qui détermine la figure de la mer, déterminera la partie de la figure de l’atmosphère qui s’élève au-dessus de la mer : car il est clair que la valeur de $\mathrm {V} '$ étant de l’ordre $\alpha ,$ est, aux quantités près de l’ordre $\alpha ^{2},$ la même à ces deux surfaces ; mais, relativement à la surface de la mer, $r$ doit être