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$\mathrm {P}$ étant la pesanteur à la surface et du pôle du sphéroïde. Au pôle et à la surface de la mer, la pesanteur est égale à $\mathrm {P} .\left(1-2\alpha \,g\left(1-\varepsilon ^{2}\right)\right),$ $\alpha \,g\left(1-\varepsilon ^{2}\right)$ étant à ce point la profondeur de la mer ; on a donc

$\mathrm {P} '=\mathrm {P} .\left(1-2\alpha \,g.\left(1-\varepsilon ^{2}\right)-{\frac {5}{2}}\alpha \varphi +\alpha \left({\overline {h}}-g\right)\right).$

La pesanteur à un point quelconque de la surface de cette mer, sera donc

$\mathrm {P} .\left(1-2\alpha \,g.\left(1-\varepsilon ^{2}\right)-\left({\frac {5}{2}}\alpha \varphi -\alpha \left({\overline {h}}-g\right)\right).\left(1-\mu ^{2}\right)\right).$

À la surface de la mer australe, la pesanteur sera

$\mathrm {P} .\left(1-2\alpha \,g.\left(1-\varepsilon ^{'2}\right)-\left({\frac {5}{2}}\alpha \varphi -\alpha \left({\overline {h}}-g\right)\right).\left(1-\mu ^{'2}\right)\right).$

Pour avoir une seconde approximation, il faut déterminer la valeur analytique du terme ${\frac {\mathrm {V} ''}{{\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3}}},$ de l’équation $(4),$ pour l’ajouter à la première valeur approchée de $\alpha \,y'\,:$ or on a,

$\mathrm {V} ''=\alpha .\int {\frac {y_{1}.d\mu '.d\omega '}{\sqrt {2.(1-\cos .\gamma )}}}\,;\qquad (o)$

$-y,$ étant ce que devient l’expression trouvée par mière approximation pour $y',$ et dans laquelle on change $\mu$ en $\mu ',$ $\mu '$ et $\omega '$ étant relatifs au point attirant, tandis $\mu$ et $\omega$ se rapportent au point attiré. $\gamma$ est l’angle compris entre les rayons terrestres menés à ces deux points, en sorte que l’on a

$Cos.\gamma =\mu \mu '+{\sqrt {1-\mu ^{2}}}.{\sqrt {1-\mu ^{'2}}}.Cos.(\omega '-\omega )\,:$

l’intégrale précédente est relative à toute la surface des conti-