Examinons donc ce cas particulièrement. L’expression précédente donne alors
![{\displaystyle \mathrm {Y} ^{'(2)}\left(1-{\frac {3}{5.\int \rho .d.a^{3}}}\right)=\left({\overline {h}}-{\frac {3\int \rho .d.(a^{5}h)}{5.\int \rho .d.a^{3}}}-{\frac {\varphi }{2}}\right).\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/340047961f64aafe2292e25fa6d85d9c136fe78e)
En faisant donc
égal à
![{\displaystyle {\frac {-{\overline {h}}+{\cfrac {3\int \rho .d.(a^{5}h)}{5.\int \rho .d.a^{3}}}+{\cfrac {\varphi }{2}}}{1-{\cfrac {3}{5.\int \rho .d.a^{3}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b1b11b7c3b3803cc02f981c6e7c31618c8c6e17)
on aura
![{\displaystyle \alpha \,y'=\alpha \,l-\alpha \,l'.\mu ^{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aad7f2525ba68a1980153eb5c1ab72474d96ebcb)
étant une constante.
serait nul si, en supposant la mer anéantie, la surface du sphéroïde, supposée fluide, était en équilibre. En supposant donc cette surface moins aplatie que dans ce cas,
sera positif, et la mer recouvrira l’équateur du sphéroïde. Sa profondeur sera
elle s’étendra vers les deux pôles, à des latitudes égales. Soit le sinus de ces latitudes ; la profondeur de la mer étant nulle à ces points, on aura
![{\displaystyle \alpha \,l=\alpha \,h'.\varepsilon ^{0}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31a1ec2a04c1417bf2bf521765711e4a08227b0d)
et en fixant l’origine des rayons terrestres au centre de gravité du sphéroïde, ce qui rend
nul, la profondeur de la mer sera
![{\displaystyle \alpha h'.\left(\varepsilon ^{2}-\mu ^{2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55396b940f203a049628ec326176ed275983d219)
la masse de la mer sera
Cette masse étant donnée, fera donc connaître
L’équation
combinée avec l’ex-