ce rapport, ou en supposant la mer, un fluide infiniment rare. Cela revient à négliger les termes qui ont pour dénominateur
et qui n’ont pas
au numérateur, dans l’équation
qui donne alors, en ne négligeant, pour plus d’exactitude, que le terme dépendant de
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha \,y'={\text{Const}}.-\alpha {\overline {y}}&+{\frac {3\alpha }{\int \rho .d.a^{3}}}\int \rho .d.\left({\frac {a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+{\text{etc}}.\right),\\&+{\frac {3\alpha }{\int \rho .d.a^{3}}}\mathrm {\left({\frac {Y^{'(1)}}{3}}+{\frac {Y^{'(2)}}{5}}+etc.\right)} ,\\&-{\frac {\alpha \varphi }{2}}.\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9b4c67e695b820cc09ba673560b5634c6914ae4)
En substituant pour
et
leurs valeurs
etc,
etc, et comparant les termes semblables ; on aura généralement
![{\displaystyle \mathrm {Y} ^{'(1)}.\left(1-{\frac {3}{{\overline {2i+1}}.\int \rho .d.a^{3}}}\right)=-{\overline {\mathrm {Y} }}^{(1)}+{\frac {3.\int \rho .d.\left(a^{i+3}.\mathrm {Y} ^{(i)}\right)}{(2i+1).\int \rho .d.a^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1147020c085dd4eaeb193bf7248b7070599965c)
Dans le cas de
il faut ajouter au second membre de cette équation, le terme
L’équation
dans laquelle rien n’est négligé, donnera ensuite la pesanteur
à la surface de la mer.
Les expériences du pendule font voir que
etc,
sont des quantités très-petites relativement à
et
et que ces deux dernières fonctions se réduisent à fort-peu-près aux suivantes,
et
et
étant des constantes ; ce qui donne aux couches du sphéroïde terrestre, la figure d’un ellipsoide de révolution.