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variation du premier membre de l’équation $(c)$ sera donc $2\pi .a^{2}.\alpha \,y,$ et cette équation deviendra

$a\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}.\mathrm {V} =-{\frac {2a^{2}\pi }{3}}+2a^{2}\pi .\alpha \,y'.$

Mais l’équation $(a)$ subsistera toujours, malgré ce déplacement du point attiré, parce que $\mathrm {V} ''$ étant de l’ordre $\alpha ,$ ce déplacement ne peut y produire que des termes de l’ordre $\alpha ^{2}.$

Cela posé, si l’on substitue dans les équations $(2)$ et $(3),$ $1+\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y'$ au lieu de $r\,;$ elles deviendront, en négligeant les termes de $\alpha ^{2},$

${\begin{aligned}Constante=\alpha {\overline {y}}+\alpha \,y'&-{\frac {3\alpha }{\int \rho .d.a^{3}}}\int \rho .d.\mathrm {\left({\frac {\alpha ^{4}Y^{(1)}}{3}}+{\frac {\alpha ^{5}Y^{(2)}}{5}}+{\frac {\alpha ^{6}Y^{(3)}}{7}}+etc.\right)} \\&-{\frac {3\alpha }{\int \rho .d.a^{3}}}\mathrm {\left(Y^{'(0)}+{\frac {Y^{'(1)}}{3}}+{\frac {Y^{'(2)}}{5}}+etc.\right)} \,;\qquad (4)\\&-{\frac {\mathrm {V} ''}{{\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3}}}+{\frac {\alpha \varphi }{2}}.\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;\end{aligned}}$

$p={\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3}.\left(1-2\alpha {\overline {y}}-2\alpha \,y'\right)+4\alpha \pi .\left({\frac {2a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}}{3}}+{\frac {3a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}}{5}}+{\frac {4a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}}{7}}+{\text{etc}}.\right)$

${\begin{aligned}+&4a\pi .\mathrm {\left(Y^{'(0)}+{\frac {2Y^{'(1)}}{3}}+{\frac {3Y^{'(2)}}{5}}+{\frac {4Y^{'(3)}}{7}}+etc.\right)} ,\\&+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} ''{\frac {4\pi }{3}}.\int \rho .d.a^{3}.\alpha \varphi .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;\qquad (5)\end{aligned}}$

Si l’on ajoute cette dernière équation à la précédente multipliée par ${\frac {2}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3},$ on aura

${\begin{aligned}p=Const.&-2\pi .\alpha .\left({\overline {y}}+y'\right).\int \rho .d.a^{3}\\&+2\alpha \pi .\int \rho .d.\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+{\text{etc}}.\right),\\&+2\alpha \pi .y'+{\frac {4}{3}}\pi .\int \rho .d.a^{3}.{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\qquad (6)\end{aligned}}$