Ici, l’origine de est fixée au centre de la sphère osculatrice du rayon Fixons cette origine à un point quelconque très-proche du centre de gravité du sphéroïde, et désignons par le rayon du sphéroïde, étant un très-petit coëfficient. L’attraction du sphéroïde, décomposée vers l’origine des est et il est facile de voir qu’elle est la même, aux quantités près, de l’ordre quelle que soit cette origine, pourvu qu’elle ne s’écarte du centre de gravité du sphéroïde, que d’une quantité de l’ordre puisque ces attractions partielles sont les résultantes de l’attraction totale composée avec des forces de l’ordre qui lui sont perpendiculaires. Ainsi l’équation précédente subsiste, en fixant l’origine des à un point quelconque pris très-près du centre de gravité.
Telle est la démonstration que j’ai donnée de cette équation dans l’endroit cité de la Mécanique céleste. Quelques géomètres ne l’ayant pas bien saisie, l’ont jugée inexacte. Lagrange, dans le tome VIII du Journal de l’École polytechnique, a démontré cette équation par une analyse à-peu-près semblable à celle qui me l’avait fait découvrir. (Mémoires de l’Académie des sciences, année 1775, pag. 83.) C’est pour simplifier cette matière, que j’ai préféré de donner, dans la Mécanique céleste, la démonstration précédente.
Si le point attiré est élevé d’une quantité au-dessus du sphéroïde, étant de la forme il ne variera par ce déplacement du point, et en négligeant les quantités de l’ordre que de la quantité la différence partielle variera de la quantité La va-
