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la sphère divisée par $r.$ En désignant donc par $\mathrm {V}$ cette somme, on aura

$\mathrm {V} ={\frac {4}{3}}\pi .{\frac {a^{3}}{r}}.$

Maintenant, si l’on imagine à la surface de la sphère, une molécule $dm,$ sa distance au point attiré sera ${\sqrt {r^{2}-2ar\cos .\gamma +a^{2}}},$ $\gamma$ étant l’angle compris entre le rayon $r$ mené au point attiré, et le rayon $a$ mené à la molécule $dm\,;$ $\mathrm {V} ,$ ou la somme des molécules divisées par leurs distances au point attiré, sera donc, relativement à cette molécule,

${\frac {dm}{\sqrt {r^{2}-2ar\cos .\gamma +a^{2}}}}\,;$

et la valeur de $\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)$ sera

${\frac {-dm.(r-a.\cos .\gamma )}{\left(r^{2}-2ar.\cos .\gamma +a^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}.$

Si le point attiré est à la surface de la sphère, on aura $r=a,$ et alors $\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)$ devient

${\frac {-dm}{2a.{\sqrt {2a^{2}.(1-\cos .\gamma )}}}},$

ou $-{\frac {\mathrm {V} }{2a}}\,;$ ce qui donne

$a.\left({\frac {d\mathrm {V} }{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} =0\,;\qquad (b)$

et, comme cette équation a lieu peur chaque molécule d’un systême de molécules disséminées à la surface de la sphère, elle aura lieu pour le système entier, en supposant $\mathrm {V}$ relatif à ce système.

Cette équation cesse d’avoir lieu, si l’on suppose la molécule $dm$ très-près du point attiré, et très-peu élevée