![{\displaystyle y'=\mathrm {Y^{'(0)}+Y^{'(1)}+Y^{'(2)}+Y^{'(3)}+etc} .\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/757849e9c83759c78e35aa6c3b0e6df6cc83b67e)
étant une fonction rationnelle et entière de
assujettie à la même équation aux différences partielles, que
On peut considérer la mer comme égalant un sphéroïde dont le rayon est
moins un second sphéroïde dont le rayon est
plus la partie de ce second sphéroïde, qui se relève au-dessus du premier, et où, par conséquent,
est négatif. La somme des molécules du premier sphéroïde, divisées par leurs distances au point attiré, est, par ce qui précède, en prenant pour unité la densité de la mer,
![{\displaystyle {\frac {4\pi }{3r}}+4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {Y} ^{'(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {\left({\overline {Y}}^{(1)}+Y^{'(1)}\right)} }{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {\left({\overline {Y}}^{(2)}+Y^{'(2)}\right)} }{5r^{3}}}+{\text{etc}}.\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ae25c52db03c52d72eb44590e4250512a7fda22)
etc, étant ce que deviennent
etc, à la surface du sphéroïde terrestre. La même somme relative au second sphéroïde, est
![{\displaystyle {\frac {4\pi }{3r}}+4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {\overline {Y}} ^{(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {\overline {Y}} ^{(2)}}{5r^{3}}}+{\frac {\mathrm {\overline {Y}} ^{(3)}}{7r^{4}}}+{\text{etc}}.\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/420bbc0081e32523973af1b771301ecdc3c484a4)
La différence de ces deux quantités est
![{\displaystyle 4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {Y} ^{'(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(2)}}{5r^{3}}}+{\text{etc}}.\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c6dcf36ab4eeca8c045bdecd5afbb995068ecfa)
En nommant donc
la somme des molécules de la partie du second sphéroïde qui se relève au-dessus du premier, et divisées par leurs distances respectives au point attiré, on aura
![{\displaystyle \mathrm {V} '=\mathrm {V} ''+4\alpha \pi .\left({\frac {\mathrm {Y} ^{'(0)}}{r}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(1)}}{3r^{2}}}+{\frac {\mathrm {Y} ^{'(2)}}{5r^{3}}}+{\text{etc}}.\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72767da6531215ba2bdf1515c140280fa0466874)
L’équation precédente de l’équilibre deviendra donc,