que l’on peut regarder, à juste titre, comme la plus générale et la plus féconde que les géomètres aient imaginée. J’explique, dans mon Mémoire, les avantages de ce double changement dans les méthodes ordinaires ; après quoi j’examine successivement tous les points principaux du mouvement de la lune ; et je montre, par des exemples choisis, comment on pourra appliquer à ce mouvement les formules connues de la variation des constantes arbitraires. À cette occasion, j’ai été conduit à m’occuper de nouveau du théorème sur l’invariabilité des grands axes et des moyens mouvements, que j’ai démontré, il y a vingt-cinq ans, en ayant égard aux carrés et aux produits des forces perturbatrices. J’espère que les géomètres ne verront pas sans intérêt les développements que j’ai ajoutés à cette importante proposition, et l’application spéciale que j’en ai faite au mouvement de la lune. Il était intéressant de savoir si ce théorème est une proposition rigoureuse, ou s’il a lieu seulement dans les premières approximations ; or, je suis parvenu à faire voir qu’au-delà d’un certain terme, l’expression du grand axe renferme des inégalités lunaires, mais que ces inégalités n’acquièrent jamais de petits diviseurs, et, conséquemment, n’augmentent pas par l’intégration, comme celles des autres éléments elliptiques.
Les nombreuses perturbations du mouvement elliptique de la lune sont autant de phénomènes variés que les astronomes ont découverts pour la plupart, et qui ont été ensuite expliqués et soumis à la loi de la gravitation universelle, par les travaux successifs des géomètres du siècle dernier. Ainsi, lorsqu’il commença ses recherches sur le mouvement de la lune, Clairaut trouva, dans une première approxima-
