remarquée, a lieu dans le coefficient de l’équation annuelle que M. Damoiseau trouve égal à et M. Plana, moindre de
Les ouvrages de ces deux géomètres renfermant donc une détermination théorique du mouvement de la lune, telle que l’Académie l’avait demandée, il ne restera plus maintenant qu’à chercher s’il est possible de simplifier la solution du problême, sans espérer néanmoins que les formules qui la renfermeront ne soient pas très-compliquées ; car cette complication paraît tenir à la nature de la question, et semble inévitable, lorsqu’on veut obtenir un grand degré d’approximation. Présenter cette solution sous un nouveau point de vue, qui la rende plus simple et plus facile, est, en effet, le but que je me suis proposé dans ce Mémoire.
J’adopte d’abord l’idée des deux géomètres italiens, d’exprimer les coefficients des inégalités lunaires, en fonctions explicites des données de la question, qui pourront rester indéterminées dans la solution analytique. Mais je propose d’exprimer directement les trois coordonnées de la lune, c’est-à-dire, sa longitude vraie, sa latitude et son rayon vecteur, en fonctions du temps, comme on le fait à l’égard des planètes, et comme M. Lubbock a déja entrepris de l’effectuer pour la lune, dans les derniers volumes des Transactions philosophiques et dans un écrit particulier. Je propose en outre de remplacer les équations différentielles relatives à ces trois coordonnées, par celles d’où dépendent les six éléments elliptiques devenus variables, ou, autrement dit, d’employer dans le problême du mouvement de la lune, la méthode de la variation des constantes arbitraires, dont j’ai précédemment montré l’usage dans la question du mouvement de la terre autour de son centre de gravité, et
