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ainsi que la latitude et le rayon vecteur du satellite, en fonctions de sa longitude vraie ; et après avoir effectué toutes les intégrations en séries, on en conclut, par le retour des suites, cette longitude en fonction du temps ; puis on exprime, de la même manière, les deux autres coordonnées. De plus, dans la Mécanique céleste, les coefficients des inégalités lunaires sont liés, en partie, les uns aux autres, par des équations linéaires, dont l’illustre auteur a seulement donné la résolution numérique. M. Damoiseau a suivi le même procédé, en poussant les approximations beaucoup au-delà du terme où Laplace s’était arrêté. M. Plana, au contraire, exprime explicitement chaque coefficient en série ordonnée suivant les différents ordres de quantités que l’on considère dans le mouvement de la lune ; en sorte qu’il ne reste plus qu’à substituer dans ces séries les valeurs des éléments elliptiques de la lune et du soleil, pour en déduire la valeur numérique de chaque coefficient ; ce que l’auteur a effectivement exécuté. Cette seconde solution est plus laborieuse que la première ; mais elle a l’avantage d’être plus complète, en la considérant comme une solution analytique et générale du problême, puisqu’elle suppose seulement les constantes arbitraires assez petites pour la convergence des séries. Peut-être, sans ôter à cette solution son caractère particulier, aurait-on pu la rendre plus simple et les séries plus convergentes, en évitant de développer, comme le fait M. Plana, les dénominateurs de leurs différents termes, résultant des intégrations successives. Quoi qu’il en soit, en suivant deux méthodes différentes, M. Damoiseau et M. Plana sont parvenus à des formules définitives qui s’accordent généralement entre elles : la plus grande différence que j’y aie