égaux, mais d’une grandeur finie et déterminée, ce qui ne peut s’accorder avec la longueur infinie de la chaîne. Nous observerons encore que les deux hypothèses sont combattues successivement dans la démonstration par des raisonnements entièrement semblables ; et puisque la seconde de ces hypothèses est démontrée impossible par la proposition A, cette circonstance ajoute beaucoup de force au raisonnement employé pour démontrer l’impossibilité de la première hypothèse.
Démonstration du théorème sur la somme des trois angles du triangle, telle qu’elle a été insérée dans la 12e édition des Éléments de Géométrie, et dans les éditions subséquentes.
12. Soit
le triangle proposé, dans lequel
représente le plus grand côté,
le plus petit, et
le côté moyen qui peut accidentellement être égal à l’un des deux autres.
Par le point
et par le point
milieu du côté opposé
menez la droite
que vous prolongerez en
jusqu’à ce que
prolongez de même
en
jusqu’à ce que
soit double de
et joignez
Les angles du triangle
étant désignés, suivant l’ordre de leur grandeur, par
si on désigne semblablement par
les angles du triangle
le point
étant le même que
je dis qu’on aura l’angle
et l’angle
Pour le prouver, faites
et joignez
vous aurez le triangle
égal au triangle
Car dans ces deux