7. Proposition B. S’il existe un seul triangle dans lequel la somme des angles soit égale à deux angles droits, on en doit conclure que, dans un triangle quelconque, la somme des angles sera pareillement égale à deux angles droits.
Démonstration. Soit
le triangle donné dans lequel
Fig. 5
la somme des trois angles est égale à deux angles droits, je dis qu’on pourra construire, avec le même angle
, et sur les côtés
et
, doubles de
et
, un nouveau triangle
, dans lequel la somme des angles sera pareillement égale à deux angles droits.
Sur le côté
faites l’angle
prenez
et joignez
, vous aurez le triangle
égal au triangle
puisqu’ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun ; donc l’angle
l’angle
et le côté
Ayant déja pris
égale à
et
égale à
si l’on joint
et
je dis que
sera une ligne droite.
En effet, puisque
est une ligne droite, les trois angles
pris ensemble, valent deux angles droits ; mais par hypothèse les trois angles
valent aussi deux angles droits ; donc on a
![{\displaystyle \mathrm {ABC+CBD+DBE=ABC+BAC+BCA} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac8a90d993be91073b329e6d155a0274daae99d2)
Retranchant de part et d’autre
commun et
il restera l’angle
on trouverait de même au point
l’angle ![{\displaystyle \mathrm {DCF=BAC} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/445a67bf775451e4bed47dfe493910c448a8d73c)
Cela posé, si l’on compare le triangle
au triangle
on voit qu’ils ont un angle égal compris entre côtés égaux, savoir, l’angle
le côté
et le