Il aura, comme on voit, la même forme que le premier terme de cette équation ; et il en résulte que pour avoir égard à la condition d’une valeur-donnée de l’intégrale
il suffira de changer, dans l’équation (7),
en
![{\displaystyle \mathrm {V} +c(kp-hq)\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54b2a32ffd268eff67d432ae9cc456aaf0accf14)
la constante
se déterminera dans chaque cas, d’après la valeur
de cette intégrale ![{\displaystyle \int \mathrm {W} \,dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38ab2bba7b2a141a1a2ac2de3fc76b57cd9387df)
(26) Voyons maintenant les conséquences qui se déduisent de l’équation (7), ainsi modifiée, si cela est nécessaire.
Faisons, pour y parvenir,
![{\displaystyle {\frac {dx}{ds}}\delta y-{\frac {dy}{ds}}\delta x=\cos .\alpha \,\delta x+\cos .\beta \,\delta y=\varepsilon ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57f2ecf1b31d9b110330e2cdb224f5a2ac26dc9b)
![{\displaystyle \omega =\delta z-z'\delta x-z_{_{'}}\delta y=\varphi {\sqrt {1+z'^{2}+z_{_{'}}^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ac08af3932767d8635064ff6be9e0e48f5af956)
Le point
de la courbe
dont les coordonnées sont
et
étant transporté dans la position qui répond aux coordonnées
et
on voit par la valeur de
que cette variation est le déplacement de
projeté sur la normale
Les cosinus des angles que fait la normale en un point quelconque de la surface demandée, avec les prolongements de ses coordonnées
sont égaux à
divisés par
d’après cela, la variation
est la projection sur cette normale, du déplacement de ce point, lorsque ses coordonnées deviennent
et dans l’équation (7), ce déplacement répond à un point quelconque de la courbe extérieure. Quant à la troisième variation arbitraire
que renferme cette équation, elle dépend du changement d’inclinaison qu’éprouve le plan