en regardant et comme des fonctions de dans la formule (5) du no 7, et observant que la partie comprise hors du signe se détruit, à cause que la courbe que l’on considère est une courbe fermée.
Supposons actuellement que cette courbe doive être tracée sur une surface dont nous représenterons l’équation différentielle par
et étant des fonctions données de On verra tout à l’heure comment le cas d’une courbe entièrement libre est compris dans celui que nous supposons. Les coordonnées d’un point quelconque de cette courbe, et ce qu’elles deviennent, savoir, quand on les fait varier, devront satisfaire successivement à l’équation de la surface donnée ; par conséquent, on pourra aussi la différentier par rapport à la caractéristique et l’on aura
en même temps que l’équation précédente. On conclut de là
si donc on fait, pour abréger,
le terme qu’il faudra ajouter à l’équation (7) deviendra