est le cosinus de l’angle compris entre la tangente et la normale en un même point de la courbe et, par conséquent, égal à zéro. Il est évident que cette vérification convient également à la partie de l’équation (5) qui répond à la courbe fermée
(24) Les applications des formules précédentes à la géométrie et à la mécanique, sont relatives à des problèmes où la fonction dépend de l’inclinaison des plans tangents et des grandeurs des rayons de courbure ; pour ne pas compliquer inutilement la question, nous supposerons donc que le coefficient différentiel le plus élevé que contienne soit du second ordre ; auquel cas l’équation sera aux différences partielles du quatrième ordre, et le premier membre de l’équation (6) se réduira à ses quatre premiers termes. Mais pour pouvoir déduire de cette équation (6), les conditions relatives à la seconde limite de il est nécessaire de transformer son troisième et son quatrième terme, et de réduire à deux seulement, les trois variations
Tous les termes de l’équation (6) sont des intégrales relatives à l’arc s de la courbe pris pour la variable indépendante et dont la différentielle est constante et positive. Sous le signe l’ordonnée est regardée comme une fonction de et déduite de l’équation de la surface demandée, c’est-à-dire, de l’intégrale complète de l’équation Les variables et sont implicitement supposées des fonctions de déterminées par l’équation, connue ou inconnue, de la courbe Cela étant, si l’on différentie par rapport à on aura
