On a, pour l’intégrale indéfinie,
constante ;
et comme a la même valeur aux deux limites et qui répondent à un même point de la courbe fermée il s’ensuit
et par conséquent
ce qui réduit à
l’équation qu’il s’agit de vérifier.
Or si l’on appelle et les angles que la tangente au point quelconque de la courbe fait avec les axes des et des il faudra prendre dans cette équation, où les différentielles et peuvent être positives ou négatives,
ce qui la changera en celle-ci :
résultat évident, puisque le facteur