La figure suppose que chaque parallèle à l’axe des ne rencontre la courbe fermée qu’en deux points seulement ; mais cette transformation de l’équation aurait encore lieu, si le nombre des intersections, qui doit toujours être pair, était plus grand que deux : on prendrait alors successivement pour les deux ordonnées et qui répondent à une même abscisse, celles de la première et de la seconde intersection, de la troisième et de la quatrième, etc.
(23) Avant d’aller plus loin, nous pouvons actuellement vérifier l’équation (5).
En effet, d’après ce qu’on vient de voir, la partie de cette équation qui répond à la courbe extérieure, est la mème chose que
les parenthèses indiquant que chaque différence partielle est prise par rapport à l’une des variables ou avant d’avoir substitué dans la valeur de l’autre variable, tirée de l’équation de la courbe Si l’on différentie par rapport à après avoir substitué la valeur de on aura
et à cause de
il en résultera