considérer maintenant
et
comme des inconnues indépendantes l’une de l’autre, dans l’équation
commune au maximum et au minimum de
Cette équation se décomposera donc en celles-ci :
![{\displaystyle \Delta =0,\qquad \mathrm {E} =0,\qquad \mathrm {F} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52c31ad5a18d8a079d192c706aab26c19dc88dff)
dont les deux dernières sont
![{\displaystyle \left.{\begin{alignedat}{7}\mathrm {N} -&{\frac {d\mathrm {P} }{dx}}&&+{\frac {d^{2}\mathrm {Q} }{dx^{2}}}&&-{\text{etc}}.&&+\lambda \alpha &&-{\frac {d.\lambda \beta }{dx}}&&+{\frac {d^{2}.\lambda \gamma }{dx^{2}}}&&-{\text{etc}}.=0,\\n-&{\frac {dp}{dx}}&&+{\frac {d^{2}q}{dx^{2}}}&&-{\text{etc}}.&&+\lambda \mu &&-{\frac {d.\lambda \nu }{dx}}&&+{\frac {d^{2}.\lambda \varpi }{dx^{2}}}&&-{\text{etc}}.=0.\end{alignedat}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9ab9600a41f5c829bd0cd227f877f09adb3e8a2)
(9)
Jointes à l’équation donnée
elles détermineront les valeurs de
en fonctions de
et d’un certain nombre de constantes arbitraires. On aura, pour la détermination de ces constantes et des limites
et
les conditions
![{\displaystyle \Delta =0,\quad \delta \mathrm {L} _{0}=0,\quad \delta \mathrm {L} _{\text{ı}}=0,\quad \delta \mathrm {A} =0,\quad \delta \mathrm {B} =0,{\text{ etc}}.,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab55d377183c9a3f4c3fc589d3da429ef35ffc9a)
en représentant par
etc., les équations relatives aux limites de
qui pourront être données dans les différents problèmes. Toutefois, une partie de ces constantes sera, en général, surabondante et restera indéterminée ; ce qui provient de ce que l’une des inconnues
et
n’est déterminée implicitement au moyen de l’autre que par l’équation différentielle
et pour cette raison, on pourra, dans chaque cas, assujétir
et plusieurs de leurs coefficients différentiels à avoir des valeurs données, pour des valeurs particulières de ![{\displaystyle x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07e9f568a88785ae48006ac3c4b951020f1699a)
Cette belle méthode est due à Lagrange. Étendue à trois ou un plus grand nombre d’inconnues
etc., elle com-