ou, ce qui est la même chose,
![{\displaystyle \left(\mathrm {E} -{\frac {d\mathrm {F} }{dx}}+{\frac {d^{2}\mathrm {G} }{dx^{2}}}\right)\theta dx,\qquad \qquad (a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e75976ca353f9e1e5a7812a25b5cc6698ddfb3b)
à cause de
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {F} }{dx}}\ \ =&{\frac {\mathrm {F-F_{\text{ı}}} }{dx}},\\{\frac {d^{2}\mathrm {G} }{dx^{2}}}=&{\frac {\mathrm {G-2G_{\text{ı}}+G_{\text{ıı}}} }{dx^{2}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13bd661c3d4e488bcea9c3bdcc88185cee6122ed)
Les autres éléments de
n’éprouvent aucune variation ; mais si l’on fait varier d’autres valeurs de
toujours comprises entre les limites de cette intégrale, elle augmentera, pour chacune de ces variations, d’une quantité exprimée par la valeur correspondante de la formule
et si l’on fait varier à la fois toutes les valeurs intermédiaires de
de sorte que l’accroissement d’une valeur quelconque soit représenté par
la variation totale de
aura pour expression :
![{\displaystyle \int _{x_{0}}^{x_{1}}\left(\mathrm {N} -{\frac {d\mathrm {P} }{dx}}+{\frac {d^{2}\mathrm {Q} }{dx^{2}}}\right)\omega dx.\qquad \qquad (b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a141777307b7c3841d602bc42f5c9cb029d27c2)
Supposons actuellement que
répond à
de sorte que
soit le dernier élément de l’intégrale
D’après les expressions de
et
une variation
de
fera varier
d’une quantité
![{\displaystyle \mathrm {F} {\frac {\theta '}{dx}}-2\mathrm {G} {\frac {\theta '}{dx^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e7ba5ee30dc2b3b6536cb2bc60047eb13aa85d5)
et une variation
de
le fera varier de
![{\displaystyle \mathrm {G} {\frac {\theta ''}{dx^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/617a7ef403cf1dbc34c6d5010ef0458b52ee9623)