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ainsi, de même que pour un arc de méridien,

(15)

$d\mathrm {B} =\mathrm {P} x+\mathrm {Q} y+\mathrm {P} _{1}x_{1}+\mathrm {Q} _{1}y_{1}+\mathrm {P} _{2}x_{2}+\mathrm {Q} _{2}y_{2}+\ldots$

mais en faisant ici

${\begin{aligned}\mathrm {P} \ \ =&-\sum \mathrm {J} _{n}(\cot .\mathrm {A} -\cot .\mathrm {Z} _{n}),\quad \mathrm {P} _{1}=-\sum \mathrm {J} _{2+i}\left(\cot .\mathrm {A} _{1}+\cot .\mathrm {Z} _{2+i}\right)\,;\\\mathrm {Q} \ \ =&\quad \ \sum \mathrm {J} _{n}(\cot .\mathrm {B} +\cot .\mathrm {Z} _{n}),\quad \mathrm {Q} _{1}=\,\;\;\sum \mathrm {J} _{2+i}\left(\cot .\mathrm {B} _{1}-\cot .\mathrm {Z} _{2+i}\right)\,;\\\mathrm {P} _{2}=&-\sum \mathrm {J} _{3+i}(\cot .\mathrm {A} _{2}-\cot .\mathrm {Z} _{3+i})\,;\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\\mathrm {Q} _{2}=&\quad \ \sum \mathrm {J} _{3+i}(\cot .\mathrm {B} _{2}+\cot .\mathrm {Z} _{3+i})\,;\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\\mathrm {P} _{n-1}=&-\mathrm {J} _{n}(\cot .\mathrm {A} _{n-1}\pm \cot .\mathrm {Z} _{n})\\\mathrm {Q} _{n-1}=&\quad \ \mathrm {J} _{n}(\cot .\mathrm {B} _{n-1}\mp \cot .\mathrm {Z} _{n}),\end{aligned}}$

et en ayant soin de se conformer, dans le développement de ces coefficients, à la remarque qui a déja été faite à ce sujet.

Maintenant, appelant $s'$ l’erreur moyenne entre toutes celles $d\mathrm {B} \,;$ on aura, par ce qui précède,

(16)

$s'={\frac {1}{3}}\theta \sin .1''{\sqrt {\frac {\sum \mathrm {\left(P^{2}+Q^{2}-PQ\right)} }{n}}},$

et généralement la probabilité d’une erreur $s''$ donnée sera

$p={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int dt.e^{-t^{2}},$

l’intégrale étant prise depuis $t=0,$ jusqu’à

(17)

$t={\frac {3}{2}}.{\frac {s''}{\theta \sin .1''}}{\sqrt {\frac {n}{\sum \mathrm {\left(P^{2}+Q^{2}-PQ\right)} }}}.$

La valeur numérique de cette intégrale s’obtiendra aisément à l’aide de la table que Kramp a donnée à la fin de sa