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En rapprochant cette solution de celle que Laplace a donnée p. 15 du troisième Supplément à sa Théorie des probabilités, on reconnaîtra sans doute que nous avons rendu la nôtre aussi simple que possible.

9. Nous ferons remarquer, d’après le même géomètre, que l’exactitude relative de deux opérations parfaitement exécutées, mais dans lesquelles on a fait usage d’instruments différents, s’apprécie par la comparaison des valeurs de ${\frac {\theta ^{2}}{n}}$ déduites d’un grand nombre de triangles dans chacune de ces opérations. Par exemple des $107$ triangles de la méridienne de France, mesurée en grande partie par Delambre et Méchain, on tire

${\frac {\theta ^{2}}{n}}={\frac {445{,}217}{107}}=4{,}1609=\varepsilon \,;$

et des $43$ triangles de l’arc de méridien mesuré au Pérou, par Bouguer et la Condamine, on obtient

${\frac {\theta '^{2}}{n'}}={\frac {1718}{43}}=39{,}953=\varepsilon '\,;$

ainsi cette dernière valeur étant environ dix fois plus grande que la première, il s’ensuit que les opérations de France sont beaucoup plus exactes que celles du Pérou. Or les erreurs également probables, relatives aux instruments employés dans ces deux opérations, étant proportionnelles aux racines carrées de $\varepsilon$ et $\varepsilon '\,;$ on en conclut que les limites $\pm 8^{\text{m}}{,}1$ entre lesquelles on vient de voir qu’il y aurait un contre un à parier que tombe l’erreur de l’arc mesuré depuis Perpignan jusqu’à Formentera, par MM. Biot et Arago, auraient été $\pm 25^{\text{m}}{,}1$ si l’on eût employé les instruments qui ont servi à l’équateur.