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relatif aux triangles équilatéraux ; il y aurait donc de l’avantage à faire choix de ces derniers, si cela était possible.

Voyons maintenant quelle diminution produirait sur l’erreur s la mesure d’une seconde base, et dans ce but évaluons la formule (12). D’ahord, en vertu de notre hypothèse sur la forme des triangles, la fonction

$\sum \left[l\mathrm {\left(P-{\frac {1}{2}}Q\right)} +m\mathrm {\left(Q-{\frac {1}{2}}P\right)} \right]={\frac {3}{2}}\mathrm {J} n(n+1),$

et celle,

$\sum (l^{2}+m^{2}-lm)=3n.$

D’un autre côté nous avons trouvé tout à l’heure

${\frac {1}{n}}\sum \mathrm {\left(P^{2}+Q^{2}-PQ\right)} ={\frac {1}{2}}\mathrm {J} ^{2}(n+1)(2n+1)\,;$

ainsi la formule citée donne, toutes réductions faites,

(14')

$u={\frac {1}{3}}\mathrm {J} \theta \sin .1''{\sqrt {\frac {(n+1)(n-1)}{4}}}.$

Les erreurs également probables étant proportionnelles à

${\sqrt {{\frac {1}{2}}(n+1)(2n+1)}}\quad {\text{et}}\quad {\sqrt {{\frac {1}{4}}(n+1)(n-1)}},$

ou, à cause de $n=26,$ à

${\sqrt {715{,}5}}=26{,}75\quad {\text{et}}\quad {\sqrt {168{,}75}}=12{,}99\,;$

on voit qu’elles sont à peu près réduites de moitié, par la correction que procure la mesure d’une seconde. Il n’est pas difficile de prouver qu’on obtiendrait à très-peu près le même résultat en calculant la première moitié de la ligne géodésique avec la première base, et la seconde moitié de cette ligne avec l’autre base ; sans faire aucune correction aux angles.