![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} \ \ =&-\mathrm {J} _{n}\cot .\mathrm {A} ,\qquad \mathrm {P} _{1}=-\mathrm {J} \left[(n-1)\cot .\mathrm {A} -\operatorname {tang} .\mathrm {A} \right]\\\mathrm {Q} \ \ =&-\mathrm {J} _{n}\cot .\mathrm {A} ,\qquad \mathrm {Q} _{1}=\,\;\;\mathrm {J} \left[(n-1)\cot .\mathrm {A} -\operatorname {tang} .\mathrm {A} \right]\\\mathrm {P} _{2}=&-\mathrm {J} (n-2)\cot .\mathrm {A} ,\qquad \mathrm {P} _{3}=-\mathrm {J} \left[(n-3)\cot .\mathrm {A} +\operatorname {tang} .\mathrm {A} \right]\\\mathrm {Q} _{2}=&\quad \ \mathrm {J} (n-2)\cot .\mathrm {A} ,\qquad \mathrm {Q} _{3}=\,\;\;\mathrm {J} \left[(n-3)\cot .\mathrm {A} -\operatorname {tang} .\mathrm {A} \right]\\&{\text{etc}}.\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\text{etc}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41c2908f734ecf5b646c195bfbb91aacb2d5939e)
Substituant ces dernières dans la formule (10’) on trouvera en définitive, lors même que tous les triangles seraient équilatéraux,
![{\displaystyle s={\frac {1}{3}}\mathrm {J} \theta \sin .1''{\sqrt {{\frac {3}{n}}\left[n^{2}+(n-1)^{2}+(n-2)^{2}+\ldots +1^{2}\right]\cot .\mathrm {A} -{\frac {1}{2}}\operatorname {tang} .^{2}\mathrm {A} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d1d1cdb8afd9a463ae1a99fc42bc7c4c6b27e06)
Mais la somme des carrés des nombres naturels depuis l’unité jusqu’à 
inclusivement est 
partant, en négligeant le terme 
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ce qui serait encore vrai si était impair.
Choisissons, pour exemple numérique, les données mêmes employées par Laplace, en cette circonstance, c’est-à-dire prenons les 
triangles qui unissent la base de Perpignan à Formentera ; on aura
et la dernière formule ci-dessus donnera sans difficulté,
résultat qui s’accorde assez bien avec celui de l’art. 5, quoique les triangles n’aient pas la forme que nous leur avons supposée ici : en le multipliant par 
il serait évidemment
