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l’intégrale s’étendant depuis $t$ nul jusqu’à

(13)

$t={\frac {{\frac {3}{2}}v'{\sqrt {n}}}{\theta {\sqrt {n-{\cfrac {1}{4}}{\cfrac {[l-l_{1}+\ldots +m-m_{1}+\ldots ]}{\mathrm {F} }}}}}}$

8. Cherchons maintenant, dans un cas particulier, l’expression de $d\mathrm {M} \,;$ par exemple supposons tous les triangles ${\rm {CAD,ADE,DEF,\ldots }}$ isocèles et rectangles en ${\rm {A,D,E,\ldots \,;}}$ supposons en outre que leurs bases soient parallèles à l’arc de méridien qu’ils mesurent ; on aura dans ce cas,

${\rm {A=A_{1}=A_{2}=\ldots =45^{\circ }\,;\qquad B=B_{1}=B_{2}=\ldots =45^{\circ }\,;}}$

de plus

${\rm {J_{1}=J_{2}=J_{3}=}}$etc.,

et dans l’expression de $d\mathrm {M}$ désignée par (9) on aura

${\begin{aligned}\mathrm {P} \ \ =&-\mathrm {J} \left[n\cot .\mathrm {A} +(\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{1}+\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{2}+\ldots +\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\right]\\\mathrm {Q} \ \ =&\quad \ \mathrm {J} \left[n\cot .\mathrm {A} -(\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{1}+\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{2}+\ldots +\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\right]\\\mathrm {P} _{1}=&-\mathrm {J} \left[(n-1)\cot .\mathrm {A} -(\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{2}+\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{3}+\ldots +\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\right]\\\mathrm {Q} _{1}=&\quad \ \mathrm {J} \left[(n-1)\cot .\mathrm {A} +(\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{2}+\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{3}+\ldots +\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\right]\\\mathrm {P} _{2}=&-\mathrm {J} \left[(n-2)\cot .\mathrm {A} +(\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{3}+\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{4}+\ldots +\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\right]\\\mathrm {Q} _{2}=&\quad \ \mathrm {J} \left[(n-2)\cot .\mathrm {A} -(\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{3}+\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{4}+\ldots +\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\right]\\\end{aligned}}$

valeurs qui, à cause de

${\begin{aligned}\operatorname {tang} .\mathrm {A} =&{\rm {\operatorname {tang} .Z_{1}=\operatorname {tang} .Z_{3}=\operatorname {tang} .Z_{5}=etc.}}\\=&{\rm {-\operatorname {tang} .Z_{2}=-\operatorname {tang} .Z_{4}=-\operatorname {tang} .Z_{6}=etc.}}\end{aligned}}$

en vertu de notre hypothèse, se changent en celles-ci, lorsque $n$ est pair :