résultante de la mesure de la seconde base sera
![{\displaystyle \sigma =\sum \left[l\mathrm {\left(P-{\frac {1}{2}}Q\right)} +m\mathrm {\left(Q-{\frac {1}{2}}P\right)} \right]{\frac {\lambda }{\mathrm {F} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53b77eb8f4451854e0258289b181a2109f8f8649)
quantité qu’il faudra ôter de 
calculé rigoureusement par le procédé connu, pour avoir sa longueur corrigée. Néanmoins 
sera l’erreur qu’il y aura encore à craindre sur cette longueur. Or en faisant 
on aura
![{\displaystyle u=s-\sum \left[l\mathrm {\left(P-{\frac {1}{2}}Q\right)} +m\mathrm {\left(Q-{\frac {1}{2}}P\right)} \right]{\frac {\lambda }{\mathrm {F} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c37a3c7fdac5b03b536ec8b122fcf9660c2be4d7)
puis ayant égard au corollaire de l’art. 2, et mettant ici au lieu de 
et 
leurs expressions (5), (10’), l’erreur moyenne 
sera
| (12)
|
![{\displaystyle {\begin{aligned}u=&{\frac {1}{3}}\theta \sin .1''\\&\times {\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \mathrm {\left(P^{2}+Q^{2}-PQ\right)} -{\frac {1}{n}}{\frac {\left(\sum \left[l\mathrm {\left(P-{\frac {1}{2}}Q\right)} +m\mathrm {\left(Q-{\frac {1}{2}}P\right)} \right]\right)^{2}}{\sum \left(l^{2}+m^{2}-lm\right)}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39f75ef0a204f901535ec1c5b7125392838dae0a)
|
|
Il est donc évident que par la mesure d’une nouvelle base et par la correction précédente, l’erreur deviendra moins probable, ou, comme le dit Laplace, le poids du résultat sera augmenté.
On parvient par le même raisonnement à la correction du dernier azimut 
conclu de la première inclinaison 
Cette correction, qui doit être ajoutée à la fonction (8), est
![{\displaystyle -{\frac {1}{2}}\left[l-l_{1}+l_{2}-\ldots +m-m_{1}+m_{2}-\ldots \right]{\frac {\lambda }{\mathrm {F} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3553094046b6749d524fd684ba851a0cb3025464)
alors la probabilité que l’erreur de l’angle ainsi corrigé est resserrée entre les limites 
sera
