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ment, pour connaître avec plus de précision les longitudes déduites de l’observation astronomique des azimuts. (Voyez le Supplément au Traité de Géodésie, p. 80.)

Il est important de s’assurer si l’azimut de départ peut être supposé exempt d’erreur, en évaluant effectivement la précision de sa mesure résultante d’un grand nombre n d’observations faites avec le cercle répétiteur. Or d’après la première règle du § I, si l’on désigne par a la moyenne arithmétique de toutes les valeurs observées, et par u l’erreur moyenne probable de ce résultat, on aura

$u={\frac {1}{2n}}{\sqrt {2\left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\ldots +\alpha _{n}^{2}\right)}}.$

$\alpha _{1}\,\alpha _{2}\ldots$ ayant la même signification qu’au paragraphe cité. Ensuite, d’après la remarque qui suit l’énoncé de la seconde règle, la probabilité de $u$ sera proportionnelle à $e^{-hu^{2}},$ en faisant $h={\frac {n^{2}}{2\left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\ldots +\alpha _{n}^{2}\right)}},$ ou ce qui est de même, la probabilité que $u$ est comprise entre les limites $\pm {\frac {t}{n}}{\sqrt {2\left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\ldots \right)}}$ sera représentée par la valeur ci-dessus de $p$.

7. L’importance qu’on attache à la détermination exacte d’un arc de méridien dans la question délicate de la figure de la terre exigeant au moins la mesure de deux bases, afin que l’une servît de vérification à l’autre, on n’évaluera la longueur de cet arc qu’après avoir corrigé les angles et les côtés du réseau par le procédé de l’art. 4 ; ou bien l’on opérera ainsi qu’il suit.

Si dans la fonction (9) on substitue les valeurs de $xy,$ $x_{1}y_{1},\ldots$ données (art. 4) et désignées par (6) ; la correction