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pose l’arc de méridien. On doit reconnaître maintenant que toutes les fois qu’une ligne du sphéroïde terrestre donnera lieu à une équation différentielle telle que (9), la valeur de s précédente en exprimera l’erreur moyenne.

M. Damoiseau, qui a appliqué les formules de probabilité à la méridienne de France, sur l’invitation de l’auteur de ces formules, a trouvé que relativement à la partie de cette ligne mesurée par $26$ triangles, et comprise entre le signal de Busgarach près Perpignan, et Formentera, la fonction $\sum \mathrm {\left(P^{2}+Q^{2}-PQ\right)} =48350{,}606,$ en prenant pour unité la base de Perpignan, savoir $a=11706^{\text{m}}{,}4\,:$ or, comme dans cet espace, $\theta ^{2}=108{,}184,$ il s’ensuit que

${\frac {s}{a}}={\frac {1}{3}}\theta \sin .1''{\frac {48350{,}606}{26}},$

et qu’enfin

$s=\pm 8^{\text{m}}{,}485\,;$

la probabilité qui répond à cette valeur étant ${\frac {1}{2}}.$

6. Les mêmes considérations analytiques conduisent sans difficulté à l’erreur moyenne probable du dernier azimut $\mathrm {Z} _{n}$ d’une chaîne de triangles, entre toutes celles $d\mathrm {Z} _{n}$ qui peuvent avoir lieu : en nommant $v$ cette erreur moyenne on a

(11)

$v={\frac {1}{3}}\mathrm {\sqrt {T^{2}+T_{1}^{2}+T_{2}^{2}+\ldots +T_{n-1}^{2}}} ={\frac {1}{3}}\theta ,$

puisqu’en effet la fonction (8) a la forme

$d\mathrm {Z} _{n}=px+qy+p_{1}x_{1}+q_{1}y_{1}+\ldots ,$

et que $p=q=1,$ $p_{1}=q_{1}=-1,$ etc.

Si, au lieu de supposer aux angles $\mathrm {A,B,C} \,;\ldots$ les corrections $x,y,-(x+y)\,;$ on leur appliquait respecti-