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${\begin{aligned}&\mathrm {P} =-\sum \mathrm {J} _{n}(\cot .\mathrm {A} +\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\,;\quad \mathrm {P} _{1}=-\sum \mathrm {J} _{2+i}(\cot .\mathrm {A} _{1}-\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{2+i})\,;\\&\mathrm {Q} =\quad \sum \mathrm {J} _{n}(\cot .\mathrm {B} -\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\,;\quad \mathrm {Q} _{1}=\quad \sum \mathrm {J} _{2+i}(\cot .\mathrm {B} _{1}+\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{2+i})\,;\\&\mathrm {P} _{2}=-\sum \mathrm {J} _{3+i}(\cot .\mathrm {A} _{2}+\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{3+i})\,;\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\&\mathrm {Q} _{2}=\quad \sum \mathrm {J} _{3+i}(\cot .\mathrm {B} _{2}-\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{3+i})\,;\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\\&\mathrm {P} _{n-1}=-\mathrm {J} _{n}(\cot .\mathrm {A} _{n-1}\mp \operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\\&\mathrm {Q} _{n-1}=\quad \mathrm {J} _{n}(\cot .\mathrm {B} _{n-1}\pm \operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n})\,;\end{aligned}}$

$\sum$ étant le signe d’une somme. Il sera nécessaire, pour reproduire le développement dont il s’agit, de commencer depuis $n=1,$ et depuis $i=0,$ jusqu’à $2+i,\,3+i,\,4+i\ldots =n.$ De plus, afin d’éviter l’emploi de trop grands nombres, il conviendra de prendre pour unité de longueur une des bases mesurées, ou toute autre ligne.

On embrassera à la fois tous les systèmes d’erreurs $xy,$ $x_{1}y_{1},\ldots$ en appréciant l’erreur moyenne $s$ de la mesure de l’arc $\mathrm {M} ,$ c’est-à-dire celle dont la probabilité est ${\frac {1}{2}}\,;$ ainsi en raisonnant comme à l’art. 3 et recourant à la règle relative aux erreurs indépendantes, puis ayant égard à la remarque qui la modifie, à cause de la relation

$\delta x=\delta y={\frac {1}{3}}\mathrm {T} ,\qquad \delta x_{1}=\delta y_{1}={\frac {1}{3}}\mathrm {T} _{1},$ etc.

on aura

(10)

$s={\frac {1}{3}}\mathrm {\sqrt {\left(P^{2}+Q^{2}-PQ\right)T^{2}+\left(P_{1}^{2}+Q_{1}^{2}-P_{1}Q_{1}\right)T_{1}^{2}+\ldots }}$

ou faisant ${\frac {\theta ^{2}}{n}}={\frac {\mathrm {T^{2}+T_{1}^{2}+\ldots +T} _{n-1}^{2}}{n}},$ il viendra en dernière analyse

(10')

$s={\frac {1}{3}}\theta \sin .1''{\sqrt {\frac {\mathrm {\left(P^{2}+Q^{2}-PQ\right)T^{2}+\left(P_{1}^{2}+Q_{1}^{2}-P_{1}Q_{1}\right)T_{1}^{2}+\ldots } }{n}}},$

$n$ désignant toujours le nombre des triangles dont se com-