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tions consécutives de cet arc, déterminées par les perpendiculaires abaissées des extrémités des côtés $a\,a_{1}a_{2}a_{3}\ldots a_{n}$ sur ce même arc ; enfin appelons $\mathrm {Z\,Z_{1}Z_{2}Z_{3}\ldots Z} _{n}$ les azimuts de ces côtés, comptés tous à partir du sud et allant vers l’ouest ; on aura évidemment

$\mathrm {J} =a\cos .(\pi -\mathrm {Z} )=-a\cos .\mathrm {Z} \,;$

et en différenciant cette valeur dans la supposition que $a$ et $\mathrm {Z}$ sont variables, il viendra

${\frac {d\mathrm {J} }{\mathrm {J} }}={\frac {da}{a}}-d\mathrm {Z} \operatorname {tang} .\mathrm {Z} \,;$

pareillement

${\frac {d\mathrm {J} _{1}}{\mathrm {J} _{1}}}={\frac {da_{1}}{a_{1}}}-d\mathrm {Z} _{1}\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{1}\,$

et ainsi de suite. Mais si la base $a$ et le premier azimut $\mathrm {Z}$ sont exactement connus, comme il arrive dans les opérations géodésiques faites avec soin, il suffira de partir de $\mathrm {J} _{1}$ pour avoir l’erreur entière $d\mathrm {M}$ de l’arc mesuré : dans ce cas

(7)

${\begin{aligned}d\mathrm {M} =&\mathrm {J} _{1}\left({\frac {da_{1}}{a_{1}}}-d\mathrm {Z} _{1}\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{1}\right)+\mathrm {J} _{2}\left({\frac {da_{2}}{a_{2}}}-d\mathrm {Z} _{2}\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{2}\right)\\&+..\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots +\mathrm {J} _{n}\left({\frac {da_{n}}{a_{n}}}-d\mathrm {Z} _{n}\operatorname {tang} .\mathrm {Z} _{n}\right).\end{aligned}}$

Reste à mettre dans cette expression pour ${\frac {da_{1}}{a_{1}}},{\frac {da_{2}}{a_{2}}},$ etc. $d\mathrm {Z} _{1},d\mathrm {Z} _{2},$ etc. leurs valeurs : or en désignant, comme précédemment, par $xy-(x+y),$ $x_{1}y_{1}-(x_{1}+y_{1}),\ldots$ les erreurs des angles $\mathrm {ABC} ,$ $\mathrm {A_{1}B_{1}C_{1}} ,\ldots$ on aura, entre les azimuts $\mathrm {Z,\,Z_{1},\,Z_{2},\ldots Z} _{n}$ aux sommets $\mathrm {B,C,A,D,E,\ldots L}$ du réseau, les relations suivantes :