Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 11.djvu/372

ensuite, en substituant ces valeurs dans (1) on trouverait, à cause de $\mathrm {E} _{n}=\lambda ,$

$\mu ={\frac {1}{l^{2}+m^{2}+l_{1}^{2}+m_{1}^{2}+\ldots }}\,;$

partant

$x={\frac {l\lambda }{\mathrm {G} }},\qquad y={\frac {m\lambda }{\mathrm {G} }},$ etc.

en faisant

$\mathrm {G} =l^{2}+m^{2}+l_{1}^{2}+m_{1}^{2}+\ldots$

Mais comme, d’après ce qui précède, il est nécessaire de satisfaire à la relation $\delta x=\delta y,$ etc., et que pour cela il suffit de changer la fonction $\mathrm {G}$ en celle désignée par $\mathrm {F} ,$ sans toutefois détruire l’identité des deux membres de l’équation (1) ; les nouvelles valeurs de $xy,$ $x_{1}y_{1},\ldots$ qui jouiront de cette double propriété auront nécessairement cette forme :

${\begin{alignedat}{2}x=&{\frac {(l+\mathrm {H} )\lambda }{\mathrm {F} }},\qquad &y=&{\frac {(m+\mathrm {K} )\lambda }{\mathrm {F} }},\\x_{1}=&{\frac {(l_{1}+\mathrm {H} _{1})\lambda }{\mathrm {F} }},&y_{1}=&{\frac {(m_{1}+\mathrm {K} _{1})\lambda }{\mathrm {F} }},\\{\text{etc}}.&&{\text{etc}}.\end{alignedat}}$

et il est aisé de voir que l’on aura alors

${\begin{aligned}l\mathrm {H} \quad +m\mathrm {K} \quad =&-lm\\l_{1}\mathrm {H} _{1}+m_{1}\mathrm {K} _{1}=&-l_{1}m_{1}\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Les quantités $\mathrm {HK} ,$ $\mathrm {H_{1}K_{1}} ,$ etc. restant indéterminées, i] y aurait sans doute une infinité de manières de satisfaire à l’équation (1) ; mais puisque, dans le cas présent, il n’y a aucun motif de donner plus de prépondérance au terme $l\mathrm {H}$