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$p={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int e^{-t^{2}}.dt.$

Il suffit de prendre $t=3$ pour avoir les limites de l’erreur moyenne $\lambda \,;$ car on verra plus loin qu’il y aurait cinquante mille à parier contre un qu’elle ne les atteint pas. En général pour une valeur $\lambda '$ donnée l’on a

$t={\frac {3}{2}}{\frac {\lambda '}{\theta \sin .1''}}{\sqrt {\frac {n}{\mathrm {F} }}}.$

Il est évident que $\lambda ={\frac {da_{n}}{a_{n}}}$ étant un rapport, on aura, en mesures métriques

$da_{n}=\lambda a_{n}.$

3. Évaluons maintenant, approximativement, l’erreur moyenne de la base de Perpignan conclue de celle de Melun à laquelle elle est liée par une chaîne de $53$ triangles. On sait, d’après les opérations de la méridienne, que les $107$ triangles compris entre Dunkerque et Formentera présentent chacun dans la somme de leurs angles de petites erreurs telles que la somme de leurs carrés est $445{,}217\,:$ or cette dernière somme croissant sensiblement comme le nombre des triangles, on a, pour les $53$ triangles dont il s’agit

$\theta ^{2}=222{,}6,$

et si l’on suppose tous ces triangles équilatéraux, la formule (5’) deviendra

$\lambda ={\frac {1}{3}}\theta \sin .1''\operatorname {tang} .30^{\circ }.{\sqrt {3}}\,;$

d’où l’on conclut

$\lambda =0{,}00002411.$