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Voyons donc s’il en est ainsi, en mettant dans (A’) au lieu de $y$ sa valeur $-(x+z)\,;\ldots$ Toutes substitutions faites, on a

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {E} _{n}=&-x(\cot .\mathrm {A} +\cot .\mathrm {B} )&&-x_{1}(\cot .\mathrm {A} _{1}+\cot .\mathrm {B} _{1})&&-{\text{etc}}.\\&-z\cot .\mathrm {B} &&-z_{1}\cot .\mathrm {B} _{1}&&-{\text{etc}}.\end{alignedat}}$

ou, en vertu de la notation ci-dessus,

${\begin{alignedat}{3}\mathrm {E} _{n}=&x(l-m)&&+x_{1}(l_{1}-m_{1})&&+\ldots \\+&z(-m)&&+z_{1}(-m_{1})&&+\ldots \end{alignedat}}$

ou encore

(3)

${\begin{aligned}\mathrm {E} _{n}&=px+p_{1}x_{1}+\ldots +p_{n-1}x_{n-1}\\&+qz\;+q_{1}z_{1}\ +\ldots +q_{n-1}z_{n-1},\end{aligned}}$

en faisant

${\begin{alignedat}{2}p=&l-m,\qquad &p_{1}=&l_{1}-m_{1},{\text{ etc}}.\\q=&-m,&q_{1}=&-m_{1},{\text{ etc}}.\\\end{alignedat}}$

et à cause de $\delta x=\delta z={\frac {1}{3}}\mathrm {T} ,$ etc., on a, comme tout à l’heure,

(4)

$\lambda ={\frac {1}{3}}{\sqrt {(p^{2}+q^{2})\mathrm {T} ^{2}+(p_{1}^{2}+q_{1}^{2})\mathrm {T} _{1}^{2}+\ldots }}\,;$

expression qui, au lieu d’être identique à celle (2), en diffère au contraire, par suite de la mutuelle dépendance de $\delta x,\delta z\,;\ldots$ que n’admet pas la seconde règle qui sert de base à notre solution. Mais il est aisé de voir que l’on satisfera immédiatement à la nouvelle condition d’identité en remplaçant dans (2) et (4) les termes $l^{2}+m^{2},$ etc. et $p^{2}+q^{2},$ etc. respectivement par $l^{2}+m^{2}-lm,$ etc. et $p^{2}+q^{2}-pq,$ etc. En effet on a alors

$l^{2}+m^{2}-lm=\cot .^{2}\mathrm {A} +\cot .^{2}\mathrm {B} +\cot .\mathrm {A} \cot .\mathrm {B} =p^{2}+q^{2}-pq,$

etc.