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Mais loin que $\delta x$ et $\delta y,$ $\delta x_{1}$ et $\delta y_{1},\ldots$ soient indépendantes, on a au contraire, d’après le principe de la résolution des triangles géodésiques,

$\delta x=\delta y={\frac {1}{3}}\mathrm {\mathrm {T} } ,\qquad \delta x_{1}=\delta y_{1}={\frac {1}{3}}\mathrm {\mathrm {T} } _{1},{\text{etc}}.$

$\mathrm {TT_{1}T_{2}\ldots T} _{n-1}$ désignant respectivement la somnie des erreurs des trois angles des $n$ triangles.

En effet le but qu’on se propose dans cette résolution est de déterminer deux côtés inconnus à l’aide du troisième côté donné et des angles mesurés un grand nombre de fois, de manière à ce que les erreurs des observations aient le moins d’influence possible sur les côtés cherchés. Or on sait qu’on satisfait à cette condition en appliquant le théorème de M. Legendre à la résolution d’un triangle sphérique d’une légère courbure, c’est-à-dire en diminuant chacun de ses angles du tiers de l’excès de leur somme sur deux angles droits, et en prenant pour base du triangle rectiligne résultant, celle même du triangle sphérique. On sait de plus que l’excès dont il s’agit se compose de l’excès sphérique du triangle et de la somme des erreurs de ses trois angles. Il suit donc de là que l’on devrait avoir

(2)

$\lambda ={\frac {1}{3}}{\sqrt {\left(l^{2}+m^{2}\right)\mathrm {T} ^{2}+\left(l_{1}^{2}+m_{1}^{2}\right)\mathrm {T} _{1}^{2}+\ldots }}$

Mais il reste à s’assurer si cette valeur aurait toute l’exactitude nécessaire. D’abord on remarquera qu’en désignant par $xyz\,;$ $x_{1}y_{1}z_{1},\,;\ldots$ les corrections à faire aux angles $\mathrm {ABC} \,;$ $\mathrm {A_{1}B_{1}C_{1}} \,;\ldots$ on a nécessairement $x+y+z=0,$ puisque la somme des trois angles de chaque triangle doit toujours valoir deux droits : on remarquera en outre que les diverses expressions de à qu’on peut obtenir doivent être identiques.