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ou bien, à cause de

${\begin{alignedat}{3}d\mathrm {A} =&x,\qquad &d\mathrm {A} _{1}=&x_{1},\qquad &d\mathrm {A} _{2}=&x_{2},{\text{etc}}.\\d\mathrm {B} =&y,&d\mathrm {B} _{1}=&y_{1},&d\mathrm {B} _{2}=&y_{2},{\text{etc}},\end{alignedat}}$

il viendra, en développant,

(A')

${\begin{aligned}{\frac {da_{n}}{a_{n}}}&=y\cot .\mathrm {B} +y_{1}\cot .\mathrm {B} _{1}+y_{2}\cot .\mathrm {B} _{2}+\ldots +y_{n-1}\cot .\mathrm {B} _{n-1}\\&-x\cot .\mathrm {A} -x_{1}\cot .\mathrm {A} _{1}-x_{2}\cot .\mathrm {A} _{2}-\ldots -x_{n-1}\cot .\mathrm {A} _{n-1}.\end{aligned}}$

ou faisant, pour abréger,

${\begin{alignedat}{3}l=&-\cot .\mathrm {A} ,\qquad &l_{1}=&-\cot .\mathrm {A} _{1},\qquad &l_{2}=&-\cot .\mathrm {A} _{2},{\text{etc}}.\\m=&\cot .\mathrm {B} ,&m_{1}=&\cot .\mathrm {B} _{1},&m_{2}=&\cot .\mathrm {B} _{2},\quad {\text{etc}}.\end{alignedat}}$

on aura enfin

(1)

$\mathrm {E} _{n}=lx+my+l_{1}x_{1}+m_{1}y_{1}+l_{2}x_{2}+m_{2}y_{2}+\ldots$

Cette équation ferait nécessairement connaître l’effet des erreurs individuelles $xy,x_{1}y_{1},\ldots$ sur le dernier côté $a_{n}$ de la chaîne, si elles étaient connues en grandeur et en signe ; mais comme elles ne le sont pas, et qu’il est par conséquent indispensable d’en considérer l’ensemble, appelons $\delta x\delta y\delta z\,;$ $\delta x_{1}\delta y_{1}\delta z_{1}\,;$ $\delta x_{2}\delta y_{2}\delta z_{2}\,;\ldots$ les erreurs moyennes des angles $\mathrm {ABC} \,;$ $\mathrm {A_{1}B_{1}C_{1}} \,;$ $\mathrm {A_{1}B_{1}C_{1}} \,;\ldots$ et nommons $\lambda$ celle cherchée, on aura, en supposant qu’aucune loi ne lie ces erreurs entre elles, et en se conformant par conséquent à la seconde règle ci-dessus,

$\lambda =\pm {\sqrt {l^{2}(\delta x)^{2}+m^{2}(\delta y)^{2}+l_{1}^{2}(\delta x_{1})^{2}+m_{1}^{2}(\delta y_{1})^{2}+\ldots }}$