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moyennes de $x,y,z,\ldots$ conformément à la première règle, c’est-à-dire celles dont la probabilité est ${\frac {1}{2}}\,:$ ainsi, au même degré de probabilité, la fonction $\mathrm {X}$ sera renfermée dans les limites

$\mathrm {X+\delta X,\qquad X-\delta X} ,$

lesquelles se resserreront d’autant plus que les observations seront plus précises et plus nombreuses.

Si l’on désigne par $gg_{1}g_{2}\ldots$ les modules relatifs aux erreurs $xyz\ldots$ la probabilité que l’erreur $\delta \mathrm {X}$ sera généralement comprise entre les limites

$\pm t{\sqrt {\mathrm {A} ^{2}g^{2}+\mathrm {B} ^{2}g_{1}^{2}+\mathrm {C} ^{2}g_{2}^{2}+\ldots }}$

est

$p={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int dt.e^{-t^{2}},$

$\pi$ étant le rapport de la circonférence au diamètre, $e$ representant la base des logarithmes népériens, et l’intégrale commençant depuis $t=0.$ Lorsqu’on veut que $p={\frac {1}{2}},$ il faut prendre $t=0{,}47708.$

On peut voir, sur les démonstrations de ces deux procédés, une note que M. Poisson a insérée dernièrement dans le Bulletin des sciences mathématiques et physiques de M. de Férussac, tom. XIII, p. 267.

Corollaire. Observons que si l’on avait seulement

$d\mathrm {X} =\mathrm {A} dx+\mathrm {B} dy$

on en tirerait

$\mathrm {A} dx=d\mathrm {X} -\mathrm {B} dy,$

et qu’ensuite on aurait

$\mathrm {A} \delta x={\sqrt {(\delta \mathrm {X} )^{2}-\mathrm {B} ^{2}(\delta y)^{2}}},$