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réitérée d’une même quantité, et si l’on désigne par $\alpha _{1}\alpha _{2}\alpha _{3}\ldots \alpha _{n}$ les écarts de ces valeurs de part et d’autre de leur moyenne $x,$ l’erreur $\delta x$ de ce résultat, dont la probabilité est ${\frac {1}{2}},$ aura pour expression

$\delta x={\frac {1}{2n}}{\sqrt {2\left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\alpha _{3}^{2}+\ldots +\alpha _{n}^{2}\right)}},$

ou, plus exactement,

$\delta x=\pm {\frac {0{,}47708}{n}}{\sqrt {2\left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\alpha _{3}^{2}+\ldots +\alpha _{n}^{2}\right)}}\,;$

c’est ce qu’on nomme l’erreur moyenne. En donnant à cette expression la forme

$\delta x=\pm 0{,}47708g,$

le facteur $g={\frac {1}{n}}{\sqrt {2\left(\alpha _{1}^{2}+\alpha _{2}^{2}+\ldots +\alpha _{n}^{2}\right)}}$ sera la mesure ou le module de la précision du résultat d’un grand nombre d’observations.

2^o Si $\mathrm {X}$ désigne une fonction de plusieurs quantités $x,y,z,\ldots$ déterminées par des séries d’observations sujettes à des erreurs fortuites, et que sa différentielle ait cette forme :

$d\mathrm {X} =\mathrm {A} dx+\mathrm {B} dy+\mathrm {C} dz+\ldots$

$\mathrm {A,B,C} \ldots$ étant des constantes données, et $dx,dy,dz,\ldots$ exprimant des erreurs indépendantes les unes des autres, l’erreur moyenne à craindre sur la valeur de cette fonction sera

$\delta \mathrm {X} =\pm {\sqrt {\mathrm {A} ^{2}(\delta x)^{2}+\mathrm {B} ^{2}(\delta y)^{2}+\mathrm {C} ^{2}(\delta z)^{2}+\ldots }}$

en prenant respectivement pour $\delta x,\delta y,\delta z,\ldots$ les erreurs