SUR UNE QUESTION D ANALYSE.
S’ô
d’où l’on tire les valeurs séparées des fonctions Y et Z, savoir :-
Telle est la méthode par laquelle on trouvera les fonctions Y et Z qui satisfont à l’équation 4X-Y’n Z2 lorsque le nombre premier ~a est de la forme 4 i + 1 elle servira également à résoudre l’équation 4 X-Ya~+ nZ’, lorsque le nombre premier n est de laforme 4i— i.Il suffira pour cela de mettre -n à la place de n dans la valeur de S c’est-à-dire, de prendre S, =- z [/- n ; on déterminera ensuite géné= ralement Sh au moyen de la ’formule Sk. z =1/-n a (~) en y substituant la valeur particulière de (~) qu’on peut toujours trouver a priori. Alors connaissant par les équations (1) les valeurs des coefficients A, A" A3, etc. qui seront tous de la forme a b ~n, Ol1en déduira comme ci-dessus la valeur de la fonction 2 x"’ + Aix°’-`+ A, x’= + etc. et ensuite celles des fonctions Y et Z..
EXEMPLE I.
Pour continuer le tableau de l’art. 512. prenons n 3 1. Comme les diverses valeurs de Sk ne peuvent être que P et Q, savoir P=- n, Q.=- ; + i ~/n, aya’nt déjà fait S~=P, nous déterminerons les sommes suivantes S, S, S4, etc, au moyen dessymboles il C3), Cn), etc.
