SUR UNE QUESTION D’ANALYSE,
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Soit g l’une des racines primitives du nombre premiern’: si l’on désigne par oc l’un des termes de la suite
et par l’un des. termes de la suite
on sait que ces deux suites de nombres, diminués des inultiples, ~le n qu’ils peuvent contenir, donnent par leur réunion la suite -des nombres naturels i 2, 3 n 1 ; on sait de plus que r étant l’une quelconque des racines imaginaires de l’équation r~-t=o, le produit de tous les facteurs x r°`, sera égal à fun des deux polynomes 2- (Y -i- Z ~/n), -, (Y- Z 1/n), et le produit de tous les facteurs x-r sera égal à l’autre polynome ; d’ailleurs comme le signe. de Vn peut être pris à volonté, on pourra supposer généralement
Appelons SI la somme des racines ra, S2 la somme de leurs
2. À S l "d ’1 b 3 ce
—carrés r2°`, 3 la somme de leurs cubes i- etc. ; ces sommes étant supposées connues, on pourra déterminer les coefficients A, A, A3 etc. au moyen des équations suivantes (i) La suite des valeurs de a est aussi représentée dans un autre ordre, par celle des carrés 1,4, 9, 16.. m2, diminués des ruultiple~ de n qû’ils peuvent contenir.
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