Une seconde partie du Mémoire a pour objet le développement des coordonnées elliptiques. Dans les derniers articles, l’auteur considère le flux et reflux lunaire atmosphérique. M. de Laplace avait traité précédemment ces questions ; il reproduit et perfectionne dans ce dernier écrit l’analyse dont il s’était servi. Les géomètres y trouveront des applications singulièrement ingénieuses et utiles de la méthode qu’il a inventée autrefois pour exprimer en intégrale définie le terme général de chaque développement, et pour découvrir la valeur de cette expression lorsque le nombre des termes est devenu très-grand. On reconnaît ainsi les cas où les séries cessent d’être convergentes.
Cet emploi de l’analyse des fonctions, où il entre de très-grands nombres, nous paraît offrir une des conceptions mathématiques les plus heureuses et les plus fécondes dont on est redevable à ce grand géomètre. La partie de ce Mémoire où il soumet à la théorie des probabilités la question du flux et reflux lunaire, excitera au plus haut degré l’attention de tous les géomètres qui ont cultivé cette branche si importante du calcul : elle donne lieu de prévoir les avantages immenses que doit procurer l’analyse mathématique à la philosophie naturelle.
M. Cauchy a présenté, dans le cours de cette année, des Mémoires d’analyse dans lesquels il traite les questions les plus importantes et les plus variées. La nature de ces recherches ne nous permettrait pas d’en faire connaître distinctement l’objet sans l’emploi des expressions et des signes propres
