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${\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi '(r-bt,\mu ,\lambda )\\&+{\frac {xy}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-at,\mu ,\lambda )+{\frac {y^{2}}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi '(r-at,\mu ,\lambda )\\&+{\frac {yz}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-at,\mu ,\lambda )-{\frac {xy}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-bt,\mu ,\lambda )\\&-{\frac {y^{2}}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi '(r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {yz}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dw}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda )\\&+{\frac {xz}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-at,\mu ,\lambda )+{\frac {yz}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi '(r-at,\mu ,\lambda )\\&+{\frac {z^{2}}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-at,\mu ,\lambda )-{\frac {xz}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-bt,\mu ,\lambda )\\&-{\frac {yz}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi '(r-bt,\mu ,\lambda )-{\frac {z^{2}}{r^{3}}}{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda ).\end{aligned}}$

Il n’est pas nécessaire de donner ici les valeurs des fonctions $\Pi ,\Pi ',\Pi '',$ exprimées au moyen des fonctions $f,f'f'',$ $\operatorname {F,F',F''} ,$ que contiennent les formules (14). Nous observerons seulement que $\Pi$ ne dépend que du mouvement initial parallèle à l’axe des $x,$ ou des fonctions $f$ et $\operatorname {F} ,$ et qu’il en est de même à l’égard de $\Pi '$ par rapport à $f'$ et $\operatorname {F} ',$ et de $\Pi ''$ par rapport à $f''$ et $\operatorname {F} ''.$

(19) Les dernières expressions de ${\frac {du}{dt}},{\frac {dv}{dt}},{\frac {dw}{dt}},$ mettent en évidence les deux ondes sphériques dont le centre commun est l’origine des coordonnées, et qui se propagent, l’une avec la vitesse $a$ et l’autre avec la vitesse $b.$ Dans la première, on aura

${\frac {du}{dt}}={\frac {x}{r^{3}}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},\qquad {\frac {dv}{dt}}={\frac {y}{r^{3}}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},\qquad {\frac {dw}{dt}}={\frac {z}{r^{3}}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},$

(15)

et, dans la seconde,