Désignons enfin par
la partie de
et par
et
les deux parties de
qui répondent à
et aux deux dernières parties de
la première ayant déjà été employée pour former
au moyen des équations (2) et (19), nous aurons
|
|
(k)
|
les intégrales relatives à
ayant toujours
pour limites, et celles qui répondent à
étant prises depuis
jusqu’à ![{\displaystyle \alpha '=\delta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09935b8ae9385ce23b61222b634422b817142338)
Dans ces équations (i) et (k), on prendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}\lambda =&a'{\sqrt {\alpha '^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}}},\\\alpha =&{\frac {1}{a}}{\sqrt {a'^{2}\alpha '^{2}-\left(a^{2}-a'^{2}\right)\left(\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)}},\\\delta =&{\frac {1}{a'}}{\sqrt {\left(a^{2}-a'^{2}\right)\left(\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67eddf7a9a300949739606ac18a41a04e5e461ce)
Pour avoir les parties de
et
relatives à la fonction
on changera
en
on multipliera par
puis on intégrera par rapport à
de manière que les intégrales s’évanouissent avec cette variable. Cela fait, la valeur complète de ![{\displaystyle \varphi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e)