formules (11) et (14); on fera, en outre,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\lambda \;=&a{\sqrt {\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}}},\\\alpha '=&{\frac {1}{a'}}{\sqrt {a^{2}\alpha ^{2}+\left(a^{2}-a'^{2}\right)\left(\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/555d44131cd6b049e7d5084288cee3c7b35e7db1)
et, pour fixer les idées, on regardera ces quantités comme positives.
(7) Relativement aux valeurs de la forme
et en supposant toujours
on aura
![{\displaystyle \sin .k\alpha =-{\frac {1}{2{\sqrt {-1}}}}e^{k\alpha _{1}},\qquad \cos .k\alpha ={\frac {1}{2}}e^{k\alpha _{1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/780d6e2b4f94316c960a3d8d2413a4ead6ee5a33)
en désignant par
la base des logarithmes népériens. L’équation (7) deviendra donc
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(16)
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On aura en même temps
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {U} =&{\frac {1}{2}}\cos .l\alpha 'e^{\alpha _{1}(x-h)}e^{k\alpha _{1}},\\\mathrm {V} =&{\frac {1}{2}}\cos .\alpha '(x-l-h)e^{k\alpha _{1}},\\\Delta =&\left({\frac {2l\alpha '+\sin .2l\alpha '}{16\alpha '}}+{\frac {\cos .^{2}l\alpha '}{8\alpha _{1}}}\right)e^{2k\alpha _{1}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e8744ca81c48fb10dbc5617ff14741e178b923c)
L’exponentielle
disparaîtra des formules (13), après la substitution des valeurs de
et si nous faisons
![{\displaystyle \mathrm {E=E} _{1}e^{k\alpha _{1}},\quad \mathrm {F=F} _{1}e^{k\alpha _{1}},\quad \mathrm {U=U} _{1}e^{k\alpha _{1}},\quad \mathrm {V=V} _{1}e^{k\alpha _{1}},\quad \Delta =\Delta _{1}e^{k\alpha _{1}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c4250a1a212a683661c0f8ed263450d896aea60)
ces formules deviendront
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(17)
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