et
: on aura, en effet,
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(11)
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en faisant
dans l’équation (10) et dans sa différentielle première.
Maintenant, je substitue les formules (3) à la place de
et
dans cette équation (10). Comme elle doit subsister pour toutes les valeurs de
il faudra que le coefficient de
dans son premier membre, soit égal à zéro, toutes les fois que la quantité
ne sera pas la même, abstraction faite du signe, que dans son second membre. Si donc on désigne par
et
et par
et
ce que deviennent
et
lorsqu’on y met successivement deux valeurs de
dont les carrés sont différents, on aura necessairement
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(12)
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ce qu’on pourrait d’ailleurs vérifier en ayant égard aux équations (6) et (7) et aux expressions de
et
Mais cette équation (12) ne subsisterà plus dans le cas de deux valeurs égales de\lambda, abstraction faite du signe ; et, en vertu de l’équation (10), on aura alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {A} \left(\int _{h-k}^{h}\mathrm {U^{2}} dx+\int _{h}^{h+l}\mathrm {V^{2}} dx\right)=\mathrm {E} ,\\&\mathrm {B} \left(\int _{h-k}^{h}\mathrm {U^{2}} dx+\int _{h}^{h+l}\mathrm {V^{2}} dx\right)=\mathrm {F} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44f69b689b5b4799222bf661349d43ed7575c881)