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entraîneront la suivante

$\mathrm {(M-P)(N-Q)(L-R)=(N-P)(L-Q)(M-R)}$

$=8\mathrm {PQR} ,$

et l’équation de la surface des ondes pourra être réduite à

(7)

$\left\{{\begin{aligned}&\qquad \qquad \qquad \left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)\left(\mathrm {P} x^{2}+\mathrm {Q} y^{2}+\mathrm {R} z^{2}\right)\\&-\left[\mathrm {P(Q+R)} x^{2}+\mathrm {Q(R+P)} y^{2}+\mathrm {R(P+Q)} z^{2}\right]t^{2}+t^{4}=0.\end{aligned}}\right.$

Or, les trois cercles, les trois ellipses, et la surface du 4^e degré représentées par les équations (5), (7), sont précisément celles que Fresnel a données comme propres à indiquer la marche des deux rayons polarisés, aperçus jusqu’à ce jour dans les cristaux à deux axes optiques ; et l’on sait d’ailleurs que, dans ces cristaux, les excentricités des ellipses sont fort petites. Donc les conditions (6) doivent y être sensiblement vérifiées. Au reste, il est bon d’observer que si les excentricités devenaient nulles, ou, en d’autres termes, si l’on avait

(8)

$\mathrm {P=Q=R} ,$

les conditions (6) donneraient

(9)

$\mathrm {L=M=N=3R} ,$

et que les conditions (8), (9) sont précisément celles qui doivent être remplies pour que l’élasticité d’un milieu reste la même dans tous les sens.

Quant au troisième rayon polarisé, comme l’intensité de sa lumière est fort petite, il sera généralement très-difficile